近日，中国人民大学物理学系刘正鑫副教授组与瑞士保罗谢勒研究所的Bruce Normand研究员合作，在六角晶格上的扩展Kitaev模型中发现一种新型无能隙的自旋液体相，被称为“邻Kitaev自旋液体”(Proximate Kitaev Spin Liquid,以下简称PKSL，如图1所示)。这种新的自旋液体中的自旋子激发形成14个Majorana锥形，在磁场诱导下能实现两种大陈数的手征自旋液体。由于模型与实际材料密切相关，该研究对于实验上制备材料实现各种不同的自旋液体相具有重要的指导意义。该论文以“One Proximate Kitaev Spin Liquid in the K-J-Γ Model on the Honeycomb Lattice ”为题发表于2019年11月Phys. Rev. Lett.第123期，我系博士生王久才为第一作者[1]。

                图1. K-J-Γ模型的相图，其中红色区域为新型的PKSL相

由于零温度下不发生对称性自发破缺，量子自旋液体是超越朗道理论的新奇物态并极大地丰富了人们对物质态及其相变的认识。量子自旋液体的研究对建立统一描述强关联体系中拓扑序和量子序的凝聚态物理新范式具有十分重要的推动作用。因此，寻找不同的自旋液体相成为理论和实验研究的重要内容。六角格子上Kitaev自旋模型[2]是基态明确为量子自旋液体的为数不多的自旋模型之一，近年来受到广泛的关注。Kitaev模型中的无能隙相具有Majorana类型的无能隙的元激发，在磁场下能打开能隙并形成非阿贝尔手征自旋液体，在拓扑量子计算中有可观的应用前景。Kitaev自旋液体的材料实现是近年来活跃的实验研究方向。尽管具有强自旋轨道偶尔的过渡金属（如Na2IrO3 和α-RuCl3）可实现Kitaev型相互作用，然而这些候选材料极低温下呈现zigzag反铁磁序，表明材料还含有其他类型的相互作用。例如斜对角的对称交换相互作用(Γ项)或者Heisenberg交换相互作用(J项)[3]。这些相互作用之间互相竞争会出现什么后果？基态相图是否存在多种不同的自旋液体相？

以此为动机，博士生王久才等人基于自旋的费米子表象和Gutzwiller投影波函数使用变分蒙特卡洛的方法系统的研究了六角格子K-J-Γ模型并给出了量子相图。除了已知的Kitaev自旋液体(以下简称KSL)相和经典的磁有序相，相图中出现新的量子态 --- 邻Kitaev自旋液体(PKSL)，它与Kitaev自旋液体具有相同的投影对称群(PSG), 却具有非常不同的物理性质。PKSL的自旋子谱含有14个Majorana锥[见图2(b)(d)]，而KSL中只有2个[见图2(a)]。动力学结构因子表明， PKSL的自旋响应是无能隙的[见图2(e)(f)]，而KSL的自旋响应是有能隙的。这两个量子自旋液体相通过一级相变联系起来的[如图2(c)所示]。

  图2.  (a)KSL的自旋子色散；(b)PKSL自旋子色散；(c)两者间相变；(d)PKSL中cone的位置；
(e)(f) PKSL低能动力学结构因子

这些都说明PKSL是一个区别于KSL的非常新奇的量子态。特别地，PKSL在磁场具有丰富的物理响应。如图3所示，在磁场大到进入自旋极化相以前，相图中出现两个大陈数的手征自旋液体相，分别对应于较小磁场(ν=5，非对易自旋液体)和较大磁场(ν=4对易自旋液体)的情形。 不同陈数的手征自旋液体可以通过热霍尔实验来有效地区分。

                       图3. PKSL在磁场下的相图

该理论为Kitaev材料相关的模型进一步理论和数值研究提供了重要的参考，并且为寻找新型的Kitaev材料提供了理论线索。该项目得到了国家自然科学基金、国家重点研发计划和中国人民大学研究基金的支持。

  [1]. J. Wang, B. Normand and Z.-X. Liu, Phys. Rev. Lett. 123, 197201 (2019).
[2]. A. Kitaev, Ann. Phys. 321, 2 (2006).

  [3]. W. Wang, Z.-Y. Dong, S.-L. Yu, and J.-X. Li, Phys. Rev. B 96, 115103 (2017).