最近，中国人民大学物理学系刘正鑫副教授与瑞士保罗谢勒研究所的Bruce Normand研究员合作用变分蒙特卡洛方法研究了六角格子上的K-Γ自旋模型，发现外加不同方向的磁场能诱导出无能隙的U(1) Dirac自旋液体相或有能隙的Abel手征自旋液体相。前者完美的解释了α-RuCl3材料中低温强场核磁共振实验中观测到的强磁场下磁无序态中的无能隙激发[1]，后者还有待实验进一步确认。该研究结果以“Dirac and Chiral Quantum Spin Liquids on the Honeycomb Lattice in A Magnetic Field”为题于2018年5月发表在Phys. Rev. Lett.上[2]。

量子自旋液体是量子磁性材料中的一种新奇物态，在极低温下不呈现磁性长程序，其基态具有长程多体纠缠，低能下有满足分数统计的元激发被称为任意子。这些任意子激发虽然是电中性的，却具有演生的规范相互作用，类似于（半）金属中的电子间的U(1)库伦相互作用或者超导中准粒子间的Z2规范相互作用。理论上还存在非交换自旋液体，其中的任意子激发服从非交换统计，如果这些非交换任意子在空间中能被局域化，则在量子信息、拓扑量子计算等方面具有潜在的应用。六角格子上基态解析可解的Kitaev模型[3]能实现这种非交换的自旋液体，从而受到广泛的关注。Kitaev模型中的无能隙相具有Majorana类型的无能隙的自旋元激发，在磁场下能打开能隙并形成非交换手征自旋液体。由于和Kitaev自旋液体理论密切相关，α-RuCl3最近吸引了大量的研究兴趣。α-RuCl3是一个具有准二维六角晶格结构的磁性材料，准自旋为1/2的Ru3+之间具有较强的Kitaev类型的铁磁交换相互作用(K项)。但是，进一步研究发现Ru3+之间还存在其他类型的相互作用，比如斜对角的对称交换相互作用（Γ项）或者Heisenberg交换相互作用(J项)[4]，使其基态呈现zigzag反铁磁序从而排除了自旋液体的可能性[5]。有趣的是，这个磁序并不稳定，当外加磁场或者压力达到临界值时，zigzag反铁磁序消失。一个自然的问题是，得到的无序的基态是自旋液体吗？如果是自旋液体，果真是预期的Kitaev类型的吗？

1. (B)                           (C)

基于自旋的费米子表象和Gutzwiller投影波函数，刘正鑫副教授和B. Normand研究员用变分蒙特卡洛的方法研究了六角格子上具有K项和Γ项相互作用的K-Γ模型[4,5]，发现磁场能驱动系统从zigzag磁有序态发生量子相变进入(部分极化的)磁无序态。由于相互作用的各向异性及自旋轨道耦合的影响，系统的基态强烈依赖于磁场的方向。当磁场强度大于第一临界值时，基态可能是一个具有Dirac类型元激发的无能隙自旋液体，或者是一个有能隙的手征自旋液体，或者是一个有能隙的平凡的极化态。为了看清基态性质对磁场方向的依赖关系，不妨将磁场方向用球面上的一个点来表达，如图(A)所示[其中黑色大圆为图(B)中的晶格平面， x、y、z为自旋轴，分别为其中三个大圆的法向]。当点处于图中的大圆上的时候，系统处于无能隙的U(1) Dirac自旋液体相，自旋元激发色散关系与图(C)中类似；当点被近邻三个大圆包围的时候，系统处于有能隙的手征自旋液体相；当点被近邻四个大圆包围的时候，系统处于有能隙的平凡的极化相。如果磁场进一步加强到达第二临界磁场的时候，无论磁场沿任何方向，系统将都处于平凡的极化态,相图如图(D)所示。

与预期不同的是，这里磁场诱导的自旋液体相并非Kitaev类型的，主要区别包括：（1）磁场诱导的无能隙自旋液体中的自旋原激发是Dirac类型的复费米子，加场后产生的手征自旋液体中的元激发是可交换的，而Kitaev自旋液体中的自旋元激发是Majorana类型的实费米子，加场后产生的手征自旋液体中具有非交换的任意子元激发；(2) 磁场诱导的无能隙自旋液体中演生的规范涨落是U(1)规范场，而Kitaev自旋液体中的演生规范涨落是Z2规范场；(3)磁场诱导的手征自旋液体的热Hall电导率是整数量子化的，而Kitaev类型手征自旋液体的热Hall电导率是1/2量子化的。

   (D)

该研究的动机来自于人民大学于伟强教授组与南京大学温景生教授组合作对α-RuCl3材料的低温核磁共振实验[1]。实验结果显示，当磁场方向位于二维晶格平面内的时候磁场大于8T的时候诱导出一个无序相，而且当磁场强度在7.5T到15T区间內，低温下自旋-晶格弛豫率与温度的3次方成比例(即1/T1~T3)，表明系统存在锥状的无能隙激发[值得一提的是，面内磁场诱导的无序态究竟有没有能隙目前尚存争议，除了人大于伟强组核磁共振实验以外，Minhyea Lee组(University of Colorado, Boulder）热导率实验观测到的随温度的幂律行为也支持低能下存在无能隙激发；而李世燕组(复旦大学)热导率实验和Nagler组(Oak Ridge National Laboratory)中子散射实验报道观测到了有限的能隙。事实上，由于锥状线性色散的低能态密度非常小，实验上（由于各种复杂因素的影响）或数值上（由于精度或有限尺寸的限制）很难准确断定低能激发究竟是有能隙的还是具有线性色散关系]。这一现象可从磁场诱导的U(1) Dirac自旋液体理论得到半定量的解释。理论还预言，方向和大小在某些区间内的磁场能诱导出交换的手征自旋液体相，具有半整数量子化的热Hall电导，尚有待实验进一步研究确认。该理论结果为α-RuCl3相关材料及其他阻挫反铁磁系统中磁场诱导自旋液体的研究提供了新的视角，并为K-Γ模型的进一步理论和数值研究提供了重要的参考。该项目得到了国家自然科学基金、国家重点研发计划和中国人民大学研究基金的支持。

  [1] J. Zheng, K. Ran, T. Li, J. Wang, P. Wang, B. Liu, Z.- X. Liu, B. Normand, J. Wen, and W. Yu, Phys. Rev. Lett. 119, 227208 (2017).

  [2] Z.-X. Liu, B. Normand, Phys. Rev. Lett. 120, 187201 (2018).

  [3] A. Kitaev, Ann. Phys. 321, 2 (2006).

  [4] W. Wang, Z.-Y. Dong, S.-L. Yu, and J.-X. Li, Phys. Rev. B 96, 115103 (2017).

  [5] K. Ran, J. Wang, W. Wang, Z.-Y. Dong, X. Ren, S. Bao, S. Li, Z. Ma, Y. Gan, Y. Zhang, J. T. Park, G. Deng, S. Danilkin, S.-L. Yu, J.-X. Li, and J. Wen, Phys. Rev. Lett. 118, 107203 (2017).