近日，中国人民大学物理学系张威教授课题组与北京大学刘雄军教授课题组，和中国科技大学潘建伟教授和陈帅教授实验组合作，在冷原子量子模拟领域取得重要进展，通过囚禁在震动光晶格的⁸⁷Rb原子，实现了一个周期驱动的反常量子霍尔效应模型，并利用(d-1)维的能带翻转面来反应(d+1)维周期驱动系统的拓扑特征，得到了丰富的相图。该成果的研究论文《基于超冷原子的可调反常弗洛凯拓扑带》（Tuning anomalous Floquet topological bands with ultracold atoms）于2023年1月24日刊发于国际学术期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters130, 043201 (2023)）。

一个多世纪前，加斯顿·弗洛凯（Gaston Floquet）建立了一个描述时间周期系统的理论，推进了非平衡量子系统领域的研究。由于周期驱动在时域上引入了一个额外的自由度，可以将体系从平衡态驱动到动力学稳态，因此提供了一个可以实现新奇量子态的强大工具。在拓扑量子物态的研究中，这种推广导致了近年来引起广泛关注的新概念——Floquet拓扑相。Floquet拓扑相的一大特点是可能存在无法用传统的拓扑不变量（如陈数）来刻画的拓扑特征。例如在反常Floquet拓扑相中，0-能隙和π-能隙都存在一对边缘态，导致所有能带的陈数都为零，但存在拓扑保护的边缘态。这意味着存在一种定义在(d+1)维时间-动量空间的拓扑不变量（如环绕数），可以用来刻画Floquet拓扑相的特征。超冷原子气体的优秀可操控性为我们提供了一种独特的测量方法——淬火测量。根据淬火动力学，可以利用(d-1)维动量子空间中的能带翻转面（BIS）来刻画系统的体拓扑性质。

图1，利用囚禁在光拉曼晶格中的⁸⁷Rb原子实现的周期驱动反常量子霍尔效应模型。

在这个工作中，研究人员将淬火动力学的方法推广到Floquet系统，实现了新颖Floquet拓扑相的制备和测量。研究使用囚禁在光拉曼晶格中的⁸⁷Rb原子，通过周期性地改变双光子失谐，实现了一个周期驱动的反常量子霍尔效应模型（图1），并利用淬火测量来揭示Floquet拓扑相的拓扑特征。结果显示，在时空（d+1）维的反常Floquet拓扑结构唯一地对应于（d−1）维能带翻转面的非平凡构型。因此可以通过测量能带翻转面得到完整的Floquet相图（图2a）。在相图中，研究人员发现了一种手性反常Floquet拓扑相，其0-能隙和π-能隙都存在一对边缘态，但不同能隙的边缘态具有相反的手性，从而导致了一个陈数为2的拓扑相。更有趣的是，研究还发现了一种超越现有反常Floquet拓扑相的新奇拓扑相（图2b），其边缘态谱无法用定义在(d+1)时空域的环绕数刻画，但仍然可以用能带翻转面表征。该工作为探索新颖的拓扑状开辟一条新的途径。

图2. Floquet拓扑相的相图及能带翻转面的特征构型。

该论文第一作者为中国科技大学张进一博士。中国人民大学博士生施凯烨作为理论的主要合作者参与了工作。该工作得到了量子科技创新计划、国家重点研发计划、国家自然科学基金、北京市自然科学基金、安徽量子信息技术倡议、上海市科技重大项目、中国科学院战略性重点研究计划、深圳量子科学与工程研究所的开放项目等基金的资助与支持。

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.043201