笼目（kagome）材料由于包含特殊的晶格结构而表现出许多新的物理性质。对于kagome金属，其一般具有非平庸的拓扑电子结构，例如Dirac点、鞍点和平带等。如果这种kagome金属还拥有长程磁序，则会出现大的反常霍尔效应、负磁阻等一系列奇异的物理现象。因此，kagome金属已成为研究关联拓扑材料中新物态和新现象的重要平台。

近期，一类新型准二维kagome体系AV₃Sb₅ (A = K, Rb, Cs)引起了人们的极大关注。首先，实验表明该体系在90-110 K时会有一个电荷密度波（Charge density wave, CDW）转变，而在更低温0.9-2.5 K则会发生超导转变，并且这两者有一定的相关性。另外，第一性原理计算研究表明该体系在费米面附近存在着Z₂拓扑属性的非平庸能带结构和表面态。但是，相比于对CDW态和超导电性的深入研究，对这类材料的拓扑特性的实验研究还比较缺乏。

中国人民大学物理学系博士生付阳、殷蔷薇、赵宁宁等人在雷和畅教授、刘凯教授的指导下，与中科院强磁场中心的陈正博士后、朱相德研究员展开合作，并在该中心郗传英副研究员、孙玉平研究员的帮助下，开展了强磁场下CsV₃Sb₅单晶的量子输运物性研究，通过对Shubnikov-de Haas（SdH）量子振荡的分析以及与理论计算结果比较，揭示了CsV₃Sb₅的费米面上存在较小有效质量和非零贝里相位的极值轨道，这为CDW状态下CsV₃Sb₅中存在拓扑非平庸的电子结构提供了直接的实验证据。

实验发现在低温下CsV₃Sb₅有四个SdH振荡频率F_α= 27 T, F_β = 73 T, F_ϵ = 727 T和 F_η = 786 T （图1）。通过对不同温度下的数据分析，发现四个频率都有着较小的有效质量，特别是F_α和F_β对应的有效质量仅有0.127(8) m_e和0.142(4) m_e（m_e为自由电子质量）。接着通过Landau fan图的分析，可以确定F_β对应的极值轨道的贝里相位为1.1(1)π；而对高频振荡的LK拟合也表明F_ϵ对应的费米面极值轨道可能也有着非零的贝里相位，这些结果表明CsV₃Sb₅存在拓扑非平庸的电子结构。此外对于SdH角度依赖的研究显示（图2），实验数据能够与发生Inverse Star of David（ISD）结构畸变的理论计算结果较好地吻合（图3），并对四个振荡频率所对应的极值轨道进行了指认。这些结果表明，即使在CDW态，CsV₃Sb₅仍然具有拓扑非平庸的电子结构。

这一研究工作于2021年11月12日在Physical Review Letters上在线发表。该工作得到了北京市自然科学基金重点研究专题（Z200005）、国家重点研发计划（2018YFE0202600, 2017YFA0302903,  2016YFA0300504）、国家自然科学基金（11822412, 11774423, U1932217,  U2032215）以及中国人民大学研究基金（18XNLG14, 19XNLG13, 19XNLG17）的资助，计算资源由中国人民大学高性能计算物理实验室和上海超算中心提供。

图1. ab面内电阻数据的分析。(a) SdH振荡数据快速傅里叶变换（FFT）频谱图的低频区和高频区。(b) FFT频谱图中各个频率的峰强随温度的变化，以及拟合曲线。(c) 15 K下，F_β对应的Landau fan图。(d) 1.8 K时的高频振荡分量。红线表示使用双频LK公式拟合的结果。

图2. 转角测量的FFT频谱图以及理论计算与实验结果的对比。(a) 不同角度下的FFT频谱图。(b) 理论计算与实验结果的对比，实心符号和红实线是理论计算的结果，空心符号是实验的结果，蓝虚线是二维费米面的转角曲线。

图3. (a) 发生ISD结构畸变后的反折叠能带。插图为原始晶胞的第一布里渊的示意图。(b)和(c) 理论计算频率对应的费米口袋位置。

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https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.127.207002