和中学生朋友谈超导（1）

不必讳言，在高考刚刚结束这个特殊的时间写这篇东西招生宣传的意味很明显。不过，作为一个长期从事超导研究的大学教师，我感觉有责任为这个领域的发展尽一点力，没必要觉得不好意思。

超导是荷兰莱顿大学的Kamerlingh Onnes于1911年发现的一种神奇现象。发现之初，人们完全没有想到这个现象与十余年后（1920-1930年代）发生的量子革命居然存在着深刻的联系。超导电性最显著的表现有两个，一个是理想导电性，一个是更有神秘感的完全抗磁性。以下网址提供的是以色列特拉维夫大学物理与天文系制作的一个超导完全抗磁性的演示视频（.wimp.com/quantum-levitati）。尽管这个视频我已经看过很多次，但是每次看仍然会浮想联翩。如果你是第一次看到，应该很难不感到惊讶吧。

如此神奇的现象一定有其非凡的起源。1920-1930年代量子力学的发展非常及时地为理解超导现象提供了思想武器。现在人们知道，超导是一种宏观量子现象。简单来说，超导体中的电子可以步调一致地以德布罗意波的方式非局域地感受磁场的作用，从而将单个电子微不足道的波粒二象性放大到宏观尺度。这就是F. London在1930年代提出的超导现象的波函数量子相位刚性解释的实质。考虑到当时人们对于新生的量子力学的理解仍然相当混乱，London思想的深邃和大胆实在令人敬畏。

了解了超导是一种宏观量子现象是否就意味着解决了超导问题了呢？当然不是。首先，我们不了解是什么原因导致超导体中的电子运动发生量子协同，没有对于这个问题的理解，London解释最多只能当成一种猜测。其次，如何使超导这种宏观量子现象在更容易实现的条件下发生？毕竟，最初发现超导现象的条件极端苛刻。第三，利用这一神奇现象可以实现哪些重要或新奇的应用？对于这三个问题的探索构成了超导研究的主体，它们分别对应于

1）超导微观机理研究

2）超导材料研究

3）超导应用研究。

一百多年过去了，为何我们仍然对于超导研究如此热衷？这是因为，超导研究不仅具有重大应用价值，也具有重大基础物理意义，同时，超导研究正面临前所未有的巨大机遇和挑战。此外，超导研究带动了大量相关物理问题的研究，导致了大量新材料和新现象的发现，促成了大量新的研究方法的发展和成熟，同时还引发了物理学不同领域的交叉融合。这些趋势在最近三十年的物理研究进程中表现得尤其明显。

我们首先来看超导研究的应用价值。超导体的应用大致可以分为强电应用和弱电应用两个方面。

1) 超导体的强电应用主要是利用超导体的宏观电磁性质，即理想导电性和完全抗磁性。从各种媒体的报道，我们对于超导直流输电，超导磁悬浮这些内容已经比较熟悉，大家可能不太熟悉的是，利用超导体的理想导电性我们还可以产生极端强大的磁场。强大的磁场既可以用于基础前沿研究，例如高能粒子加速器，或者极端条件下的物性研究，也可以用于一些与我们的日常生活密切相关的领域，例如高分辨医学成像等等。强磁场的一个更加重要的应用领域是为受控热核聚变提供其不可替代的磁约束，这为人类终极解决能源问题提供了可能。

2) 超导体的弱电应用主要是利用其量子特性。比如，利用超导量子干涉技术，人们探测磁信号的灵敏度可以达到一个磁通量子的水平（一个磁通量子约等于 韦伯）。同时，基于超导约瑟夫森效应（也是一种宏观量子相干效应）构造的量子比特是目前实现大规模量子计算最有希望的硬件单元。还有，利用拓扑非平庸超导体特殊的电子态结构，人们有望实现具有拓扑保护的稳定的量子计算。 当然，超导体的弱电应用未必一定涉及量子层面的效应，一个和我们日常生活密切相关的例子是，利用超导体的理想导电性我们可以制造具有超高品质因子的超导滤波器，这为提高电子通讯的带宽和保真度提供了极大的空间。这项技术已经在为我们的生活默默服务了。

我们再来简单谈谈超导研究的基础物理价值，更详细的讨论会在后续文章中看到。超导研究在历史上曾经多次为基础物理研究带来具有普适性的重要思想。例如，超导电性的金兹堡-朗道理论既是朗道对称破缺思想最伟大的应用之一，也为后世有效场思想在物理学中的广泛应用奠定了基础。又如，刚刚过世的凝聚态物理伟人Anderson在1950年代对于超导体中规范对称破缺的研究为粒子物理中Anderson-Higgs质量获得机制的提出提供了重要的启发。还有，基于电子配对的超导电性的BCS理论对于从原子核结构研究到中子星物理研究这个宽达13个量级的尺度里的物理研究提供了重要的思想源泉。最后，对于铜氧化物高温超导机理的长达三十年的持续求索为人类超越现有凝聚态物理框架，发展全新的量子物态理论提供了重要的物理线索和机遇。

本系列文章的第一篇的就写到这里。在本系列后续文章中，我将介绍

（2）超导材料研究的现状和挑战

（3）超导机理研究的现状与挑战

（4）超导研究的主要手段

（5）进入超导研究领域需要进行的知识储备和能力准备。

和中学生朋友谈超导（2）

在上一篇文章中（htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（1）），我简要介绍了超导现象以及超导研究的意义。本篇文章主要介绍超导研究的现状和面临的挑战。如果要用一句话总结本文的内容的话，那就是超导研究目前正面临前所未有的巨大机遇和挑战。

作为一种宏观量子现象，超导的发生需要满足苛刻的条件。这尤其表现在其需要的极低温条件上。Kamerlingh Onnes最初在金属汞中发现的超导其临界温度只有4.2K，这几乎恰好是常压下氦的液化温度。Kamerlingh Onnes正是首先实现了氦的液化之后才得以用液氦冷却发现超导现象的。而这一极低温条件的获得代价极高。因此提高超导临界温度，使这种宏观量子现象在更加容易实现的条件下发生一直是人们的梦想，也是超导研究的核心目标之一。在超导现象发现之后的60多年时间里，人们进行了广泛的超导材料探索，目标从最初的单元素金属，到二元、三元、四元化合物，几乎翻遍了元素周期表，同时也总结出了大量经验规律，比如发表于1970年的著名的Matthias规则，这里摘抄其中的几条

1）不要试图在非金属，半导体，半金属材料中寻找超导，在具有高电子态密度的高对称性的金属中发现超导的希望最大，最好是立方对称性。

2）不要试图在具有铁磁性，反铁磁性的材料中寻找超导

3）不要试图在氧化物中寻找超导

4）不要轻信理论家的所谓预言，他们做的不过是描述，而不是预言

当然，这些规则中的很多条被证明并不正确（参见文章https://courses.physics.ucsd.edu/2017/Fall/physics211a/specialtopic/1970.pdf中的部分分析），这些经验规律更多反映了当时人们在探索新的超导材料时的沮丧感和无力感。例如到1973年，超导临界温度的记录仅仅被提升到23.2K（铌三锗），这仅仅稍稍高于常压下氢的液化温度。而液氢虽然相对于液氦比较容易获得，但是其操作却有很大的安全风险。下一个临界温度的目标应该是氮气的液化温度，也就是77K。氮气容易获得，且是一种安全可靠的制冷剂。但是在六十年的时间里只是将临界温度从4.2K提升到到23K，想要达到77K谈何容易。人们甚至一度悲观地认为超导临界温度不会超过40K，也就是所谓的麦克米兰极限。

事情的转机出现在1986年，IBM苏黎世研究所的Bednorz和Muller在一类铜氧化物中发现了超越麦克米兰极限的可能。而这类铜氧化物的母体材料不仅是氧化物，而且是绝缘体，且有着非常强的反铁磁性。由于其准二维的结构特性，这类材料的对称性也很低，电子的态密度也出奇的低。这打破了Matthias规则的几乎所有条款，除了最后一条，因为麦克米兰极限正是人们从理论上有限的认识作出的推断。这个出乎所有人意料的发现于1987年获得诺贝尔奖，成为诺贝尔奖历史上从做出发现到授奖最短的时间记录。

Bednorz和Muller最初发现的LaBaCuO体系的超导临界温度只有35K，仍低于麦克米兰极限，但是在随后不到两年的时间里，人们通过元素替代将这类铜氧化物的超导临界温度提升到135K，这也是目前常压下的超导临界温度的最高记录。其中，中科院物理所的赵忠贤先生和Huston大学的朱经武先生各自领导的研究组首先突破了液氮温度极限。由于这一原因，这类铜氧化物超导体也被称为高温超导体。铜氧化物高温超导体发现时，Matthias先生已经过世六年，但是有意思的是，在铜氧化物中率先实现液氮温度极限突破的朱经武先生正是Matthias先生的学生。想必，如果Matthias先生在世，听到高温超导体的发现，除了震惊，一定会为自己的学生骄傲吧，甚至他本人也有可能为高温超导研究再做出重大贡献呢。毕竟Matthias先生去世时仅63岁。

铜氧化物高温超导体的发现引发了超导研究长时间的热潮。一方面，这是因为人们发现铜氧化物高温超导体的超导机理明显不同于传统的超导体，需要新的理论。另一方面，铜氧化物高温超导体的发现打破了人们的思想禁锢，鼓舞材料学家在更加广阔的范围内探索新的超导体。在随后的三十多年时间里，新的超导体系层出不穷，且常常成为当年科学的热点话题。其中几个有代表性的例子包括：C60超导体系（1991），SrRuO超导体系（1994），MgB超导体系（2001），NaCoO超导体系（2003），铁基超导体系（2008），拓扑超导体系（2010左右），石墨烯超导体系（2018），镍基超导体系（2019）等等，其间还穿插着重费米子超导，有机超导，以及极端高压条件下的超导等方面的大量重要进展。从上面这个简单列表可以看出，人们对于第一过渡金属元素的化合物的超导特别有兴趣，例如铜氧化物，镍氧化物，钴氧化物，铁氧化物的超导。这一方面是受到铜氧化物超导的启发，另一方面是因为这类材料的超导都具有非常规的超导机理，相互对比研究可以为我们理解高温超导机理带来新的线索。需要特别说明的是，自铜氧化物高温超导研究开始，中国在超导研究方面取得了巨大的进步，具有很好的国际声誉。例如，在铁基超导体发现之后，中国科学家率先突破了40K的极限，并保持了铁基超导体临界温度的最高纪录，另外还发现了超越77K极限的有力证据。

在最近三十年里，除了提高超导临界温度，超导研究的目标逐步多样化。三十多年来，人们发现了大量性质不同于传统超导体的非常规超导体。这些超导体的临界温度虽然较低，但是对这些超导体的研究不仅有助于深化我们关于超导机理的认识，也有助于实现一些新奇的应用。比如，利用作为目前研究热点之一的拓扑超导，我们有可能实现具有拓扑稳定性的量子计算。实际上，SrRuO体系曾长期作为拓扑超导的一个例子受到大量关注，而最近铁基超导体系也被报道可以表现出拓扑超导的某些特征。另外一个例子是大家比较关注的石墨烯超导体系。这个体系的超导临界温度虽然非常低，但是由于该体系在低能下拥有复杂多变的电子结构，可以用来研究包括超导在内的不同物态间复杂的相互关系。

尽管已经取得了上述辉煌的成就，人们仍然希望有朝一日我们可以在常温常压的条件下实现能承载更强超电流的超导体，也希望我们能够为实现量子计算找到更加可靠的硬件平台，从而为人类解决能源和信息处理这两个终极挑战带来希望。需要说明的是，一些最近的报道表明，在极端高压的条件下（大约为200万大气压），一些含氢的化合物的临界温度可以接近室温。但是在给定温度的前提下提高压力其作用类似于在给定压力的前提下降低温度。极端高压并不是一个容易实现的条件，室温超导体这个梦想仍然相当遥远。而拓扑超导的研究也仍然处于基本原理的演示阶段，离实现拓扑保护的量子计算这一终极目标距离同样很遥远。但是话说回来，当年伏打研究青蛙腿痉挛现象的时候，能否想象现在的人类社会即使片刻停电也会造成巨大的灾难？

高温超导的发现不仅带动了与超导有关的材料科学的长足发展，也导致凝聚态物理研究手段的空前发展。目前几种主要的凝聚态物理研究手段，如角分辨光电子能谱，非弹性中子散射，扫描隧道显微谱，共振非弹性X-射线散射，核磁共振谱，电子拉曼散射，光电导谱等等，无一例外因为高温超导机理研究的需要而在最近三十多年时间里实现了跨越式的发展。此外，高温超导的研究也导致了凝聚态理论，尤其是量子多体物理认识水平的飞跃，虽然这个飞跃目前还没有达到足以解决高温超导机理问题的高度。关于超导理论方面的发展状况和面临的挑战，请看本系列的下一篇文章。

和中学生朋友谈超导（3）

在本系列文章的前两篇（htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（1））（htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（2））中，我介绍了超导的基本原理、研究意义以及新的超导材料探索的发展状况和面临的挑战。这篇文章介绍超导机理研究的发展状况和面临的挑战。如果要用一句话来总结这篇文章的内容的话，那就是高温超导机理研究将从根本上改变基础物理的面貌。

二十世纪对于物理学来说是一个神奇的世纪。许多人类早已司空见惯的现象只有到了二十世纪人们才有可能真正理解其来源。例如，人类认识磁性现象已有几千年，但是只有等到量子力学和相对论都建立之后，人们才能理解宏观物质的磁性究竟由何而来（另一个例子是绝缘体）。量子力学的先驱玻尔于1911年从形式上证明了经典统计物理系统不可能出现磁性，这正好是他提出著名的氢原子理论的两年前。而要完整地理解宏观物质的磁性，我们还需要等待电子自旋以及海森堡交换作用这些概念的出现，而这些概念则是量子力学与相对论协调的必然后果。

与磁性现象的理解相比，超导现象的理解走了另一个极端。超导现象也发现于1911年，而理解超导现象所需的量子力学正是发端于两年后玻尔在氢原子理论上的突破。从某种意义上来说，玻尔用于量子化氢原子能级所引入的角动量量子化假设已经触及了超导问题的核心。这种历史的巧合实在令人惊叹。但是这也许正是大自然对于人类从十九世纪末到二十世纪初那几十年里为挽救经典物理的危机而进行的痛苦挣扎与求索的集中回报吧。

二十世纪许多著名物理学家都曾研究过超导现象。但是最早取得实质性突破的是两位德国人，即H.London和F.London兄弟。他们从超导现象的电磁表现入手，经过推理，发现超导现象起源于超导体中电子波函数的量子刚性。这个推理分为以下四步：

1）超导体的理想导电性可以理解为超导体中电子在电场下的自由加速。这就是London第一方程的内容。

2）超导体的完全抗磁性可以理解为超导体在外磁场的作用下诱导的抗磁电流的磁屏蔽效果。这就是London第二方程的内容。

London第一方程很直观，即使高中生都可以写下来。London第二方程相对抽象一些。这里用类比的方式加以说明。我们知道，按照毕奥-萨法定律，电流将按照右手螺旋定则在其周围产生一个涡旋磁场。如果我们假设作用在超导体上的外磁场可以按照左手螺旋定则在其周围产生一个涡旋型的抗磁电流的话，那么这个抗磁电流产生的磁场的方向将与外磁场方向相反，从而起到屏蔽外磁场的作用。实际上，由于这种屏蔽效应，外磁场只能穿透超导体表面很薄的一层（通常大约是微米的量级）。在足够厚的超导体内部，磁感应强度严格为零。这就是完全抗磁性。

3）F.London发现，如果用电磁场对于时空的积分，也就是所谓的电磁势函数，代替电磁场的场强来描述电磁场的话，London第一方程和London第二方程可以简化为一个统一的方程，而该方程正是一个带电粒子的得布罗意波感受电磁场的作用产生电流的方程。这一步相当关键。

4）F.London的上述发现意味着，超导体中电子的得布罗意波不知为何发生了量子协同，表现得像一个单一的得布罗意波。而且该得布罗意波不受外电磁势的影响。这就是所谓的波函数量子刚性。

London兄弟的工作完成于1930年代，当时人们对于新生的量子力学的含义仍然争论不休。这可以说是人类第一次利用量子力学这种全新的世界观在原理上理解了一种宏观世界的奇异现象。

超导机理研究随后的突破发生在1950年。这一年发生了两件大事。一是超导金兹堡-朗道理论的提出，二是超导临界温度的同位素效应的发现。我们先来介绍超导金兹堡-朗道理论。这一理论是朗道关于物态的对称破缺理论最伟大的应用。朗道指出，对于一个宏观物质，区分其高温无序态和低温有序态的关键是对称性。具体来说，高温的无序态具有和体系运动规律相同的对称性，而低温的有序态则自发地破缺了体系运动规律的某些对称性，对称破缺的程度由一个序参量描述。例如，对于一个铁磁体来说，其体内的磁矩的相互作用是各向同性的，没有特殊方向，高温的顺磁态也是各向同性的，没有特殊方向，但是低温的磁有序态磁矩却破缺了这种旋转对称性，获得了一个特殊方向（即有序磁矩的指向），这里的序参量就是有序磁矩，是一个带方向的矢量。

但是对于一个超导体来说，体系在超导临界温度上下究竟破缺了什么对称性呢？或者说超导体的序参量是什么呢？我们知道，超导临界温度上下体系的晶格结构和电子密度分布都没有发生定性变化。因此这个对称破缺显得有些神秘。金兹堡和朗道的物理洞察力体现在，考虑到正常金属和超导体的差别主要表现在其电磁性质上，因此超导体在临界温度上下发生破缺的对称性一定与体系的电磁响应有关。而在量子力学中，唯一与体系的电磁响应有关的对称性是被称为U(1)规范对称性的一种抽象对称性，因此超导序参量一定是一个与这种U(1)规范对称破缺相联系的复数。有了这个认识，该理论的基本结构就定型了。

金兹堡-朗道理论在超导研究历史上扮演了极端重要的角色，从这个理论曾经得到诺贝尔奖量级的重要预言。但是它依然是一个唯象理论，因为人们并不清楚超导体如何获得上述复数形式的序参量。超导临界温度的同位素效应为超导微观理论拉开了序幕。这个效应说的是，当我们对元素超导体做同位素替代时，体系的超导临界温度与同位素的质量的平方根成反比。这一发现表明，至少对这些元素超导体来说，晶格振动对于超导的发生起着决定性的作用。随之而来的是1957年BCS超导理论的提出。以巴丁，库珀，施瑞弗三个人的首字母命名的这个理论告诉我们，超导体中的电子通过动态地共享晶格畸变可以发生配对，而这些电子对的玻色凝聚则可以实现超导体中的宏观量子相干。至此传统超导理论的发展达到了顶点。在随后的几十年里，BCS理论和金兹堡-朗道理论不断被成功应用于处理各种具体超导问题。

我本人是受铜氧化物高温超导体发现的激励选择从事超导研究的。当时（1986年）我还是高一的学生，几乎什么也不懂。当我在大学了解到超导早在1950年代就有了成熟的理论之后，曾经有一脚踏空的感觉。直到研究生阶段的后期，当我真正接触铜氧化物高温超导问题时才了解到情况并非如此。BCS理论只是给出了实现超导的一种可能途径（即电子的配对凝聚），但不是唯一途径。而且，即使局限在电子配对凝聚图像下，造成电子配对的原因也远不止通过共享晶格畸变产生的有效吸引，而形成的电子对的结构也有着丰富的可能性。

在铜氧化物高温超导机理的研究中，人们发现，BCS理论赖以成立的前提，即电子在进入超导态之前近似独立地运动这一假设（也被称为费米液体假设），并不成立。因此，电子发生配对这一说法在铜氧化物高温超导体中甚至无法良好地定义。同时人们发现，高温超导体的一系列奇异物性并不能按照标准的朗道对称性破缺理论描述。而上述这两点，即费米液体理论和朗道对称破缺理论正是传统凝聚态物理的两块基石。因此，任何关于高温超导机理的完整理解必然包含对于传统凝聚态物理框架的突破。这个突破的核心是解决如何处理电子运动的强关联效应这一问题。由于这一关联效应，我们无法将体系中的电子近似看作独立运动的个体，而需要将电子体系作为一个整体考虑，在其复杂的量子运动中重新提取或识别基本模式。同时，电子的关联效应有可能导致体系中涌现全新的（非局域的）量子关联结构，从而使得对称性不再是描述其量子物态唯一核心的要素。近三十年来，这方面的研究已经取得了大量的成果，但是离形成系统的理论还有不小的距离。由于问题的复杂性，人们一度对于铜氧化物高温超导机理研究失去信心。但是，近十年来，由于实验所取得的这一系列进展，我个人认为铜氧化物高温超导研究已经到了可以系统地发展或者证伪关于高温超导机理理论的阶段。关于这方面更加详细的内容参见我在科学网上的系列博文（http://blog.sciencenet.cn/u/HTSC） 。

铜氧化物高温超导机理的研究还催生了大量新的凝聚态物理前沿研究方向，并导致凝聚态物理在思想方法和研究方法上都实现了质的飞跃。高温超导机理研究催生的新的前沿研究方向包括，（1）量子磁性体系和量子自旋液体的研究，尤其关于其奇异量子物态（拓扑物态）和分数化激发的研究，（2）量子相变与量子临界行为的研究，（3）非费米液体理论的研究等等。在思想方法和研究方法上，由于强关联系统的非微扰特征，大量现代场论方法和概念被引入高温超导机理研究，并在相关凝聚态物理研究中发挥了重要作用。同时，由于成熟解析理论的缺失，量子多体系统的数值计算方法在高温超导机理研究过程得到了长足发展，大量新的算法被提出，例如（1）各种类型的量子蒙特卡洛方法（2）动力学平均场方法（3）密度矩阵重整化群方法（4）各种类型的团簇近似方法等等。上述这些研究方向每一个现在都已成为凝聚态物理的一个重要的子领域。另外，人们近年来发现，关于高温超导体奇异物态和强关联效应的研究与黑洞物理、夸克-胶子等离子体、处于幺正散射极限的超冷原子体系以及量子混沌的研究有着密切的关系。我们确实可以说，高温超导机理研究从根本上改变了基础物理研究的面貌，它不仅促成了基础物理学不同分枝间的交叉融合，而且将凝聚态物理从一度被基于能带理论和微扰论的材料研究所主导的局面重新带回到基础物理的核心。

在本系列的下一篇文章里，我将介绍超导研究的主要手段。

和中学生朋友谈超导（4）

在本系列的前三篇文章中（htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（1），htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（2），htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（3）），我介绍了超导的基本原理，研究意义以及研究现状与挑战。本篇文章介绍超导研究的基本手段。这篇文章也可以看作是对现代凝聚态物理研究一般方法的介绍。

超导研究一般采用如下四类手段。在许多实际研究中，人们通常会结合不止一种手段。这四种手段是：

1）新的超导材料的实验探索以及高质量超导样品的制备，尤其是高质量单晶样品的制备。如果把前者比作炒菜，那么后者更像是绣花。这既是创造新的超导临界温度记录的必要途径，也是开展深入的超导机理实验研究的基础。近年来，超导新材料的探索开始逐渐摆脱主要依赖实验者个人经验的既有模式，更多地与材料物性的计算机模拟以及材料数据库的大数据搜索结合。同时，为了讨论超导机理，人们开始更多地关注在精确控制的条件下生长的人工材料的超导特性。

2）超导材料物理性质的实验研究。人们主要关注体系的热力学行为，输运行为以及各种电子能谱行为。其中，各种电子能谱由于其提供的信息直接反映体系中电子运动的微观特征，对于超导机理的研究格外有用。几种常用的电子能谱手段包括角分辨光电子能谱（ARPES），非弹性中子散射谱（INS），核磁共振谱（NMR），扫描隧道显微谱（STM），光电导谱（Optical conductivity），共振非弹性X-射线散射谱（RIXS）等等，它们的原理和作用简介如下

-- 角分辨光电子能谱（ARPES）：利用光电效应测量材料中电子能量随动量的变化。当电子运动存在强关联效应时，单个电子并不具有确切的能量。由此我们可以想象，具有强的电子关联效应的高温超导体的角分辨光电子能谱一定包含丰富的结构，蕴含丰富的相互作用信息。

-- 非弹性中子散射谱（INS）：利用中子得布罗意波的衍射效应测量材料中原子或者磁矩的动态涨落。对于高温超导体的研究来说我们更加关心磁性涨落，因为强烈的磁性涨落是电子强关联效应的直接体现。在包括铜氧化物高温超导体在内的大量非常规超导体中，磁性涨落被普遍认为是导致超导的核心要素。

-- 核磁共振谱（NMR）： 利用核磁矩能级间的量子跃迁探测原子周围的磁性涨落行为。在某种程度上，核磁共振谱可以看作是非弹性中子散射谱的实空间版本，因为它可以直接分辨不同原子位置上磁性涨落的差异，但是核磁共振谱测量的能量范围比非弹性中子散射小得多。

-- 扫描隧道显微谱（STM）：利用量子隧穿效应探测扫描探针周围的电子能态密度分布。和核磁共振谱类似，扫描隧道显微谱可以看作是角分辨光电子能谱的实空间版本。但是扫描隧道显微谱测量的能量范围并不受限制，而且可以同时测量占据态和非占据态的电子态密度。后者是角分辨光电子能谱做不到的。

-- 光电导谱（Optical conductivity）: 利用从微波一直到可见光频段的光的反射或吸收测量材料中的电荷动力学行为（以及晶格动力学行为）。光电导谱对于强关联电子系统的研究非常重要，这是因为在强关联电子系统中，由于电子相互作用和晶格效应，电子的动量与电子携带的电流不再直接相关。因此，尽管电子体系的总动量守恒，但是光所激发的电流却可以有复杂的动力学行为。另外，从光电导谱的积分还可以直接得到体系中电子总动能的信息。

-- 共振非弹性X-射线散射谱（RIXS）： 利用光在材料上的非弹性散射测量材料中的各种集体运动模式的能量随动量的变化。这是凝聚态物理研究中一个新兴的测量手段，因为光可以与材料中的多种自由度耦合，例如磁性，电荷，晶格，轨道自由度等等。因此材料的RIXS能谱中同时包含了材料中多种自由度的信息。这既是有利的一面（当几种自由度高度纠缠时），同时也使信号的理论分析变得复杂。

需要说明的是，以上这些电子能谱方法几乎无一例外都是在高温超导研究需求的驱动下得到发展和完善的。它们现在已经成为凝聚态物理研究的通用手段。

3）超导材料物性的计算机模拟。这种模拟通常是在能带理论框架下，通过成熟的商业软件完成的。随着计算机运算能力的提高，尤其是超级计算机的普遍应用，这一手段逐渐成为发现新的超导材料和研究超导机理的重要方法。人们既可以通过对潜在的超导材料的计算机模拟向材料学家提出制备建议，也可以通过对已知的超导材料的计算机模拟为进一步的微观理论建模提供关键信息。更加确切地说，对于一个复杂的材料体系，我们必须首先通过初步处理，从体系众多的自由度中筛选出对于体系的低能物理行为起关键作用的少数自由度。这个筛选过程在定量上并不需要很精确，但是通常是必要的。

4）超导机理的理论研究。这里的理论研究有两种模式，即所谓的唯象理论研究和微观理论研究。唯象理论的作用是从低能有效模型出发对实验结果进行分析拟合，或者反过来从实验结果中抽象出低能有效模型。微观理论的作用是从微观相互作用模型出发，通过解析或数值的方法研究其在长波低能极限下物理行为，从而导出低能有效模型。超导机理理论研究的终极目的是通过低能有效模型这一桥梁，建立实验现象和微观相互作用过程的逻辑联系。由此可以看出，对于超导理论研究来说，不仅数理解析能力很重要，从实验结果中发现关键线索的能力以及编程数值计算的能力也都很重要。在上一篇文章里，我们已经提到，由于高温超导研究的刺激，最近三十年里量子多体计算领域发生了革命性的变化。

一个人的精力当然不可能精通所有的研究手段。在这个时代，合作是科学研究的常态。研究手段的选择因人而异，并无高下之分，明确要回答什么物理问题才是最重要的。保持对不同研究手段的基本了解有助于从不同视角发现复杂现象背后的隐秘线索。

在本系列的下一篇文章，也就是最后一篇文章中，我将介绍从事超导研究所需要的基本知识和能力储备。

和中学生朋友谈超导（5）

这是本系列的最后一篇文章。在前四篇文章中（htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（1），htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（2），htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（3），htsc-ruc：和中学生朋友谈超导（4） ），我介绍了超导的基本原理，研究意义，研究现状与挑战以及主要研究手段。本文介绍进入超导研究领域所需要的知识和能力储备。

首先说明，我不想在这里开书单。如果你想对将要学习的内容有个初步了解，可以参看我在一个相关问题下的回答（高温超导的理论方向硕士阶段都要学习哪些课程呢？）。当然，这些都是研究生阶段的课程，本科阶段，我认为按照物理系标准的培养方案学就好了。

要学的内容无非就是那些，但是我认为学的方法还是有讲究的。以下是一些个人看法

1）学习不仅仅意味着掌握具体的知识，努力揣摩前人如何创造这些知识的过程也很重要。因为你将是知识的创造者。

2）不管你将来从事的研究偏向于理论、计算、实验，还是材料，理论课程都必须学好。因为这决定了一个人的物理底蕴。

3）如果你不是十分排斥，尽可能在大学期间学会使用计算机解决物理问题。计算机会忠实地告诉你对一个物理问题真实的理解程度。

4）多学一些数学。但是如果感觉一些抽象的数学内容一时把握不住其要义，不必勉强，因为那未必是你的问题。随着物理经验的增加，也许你会顿悟其妙处。

5）试着在大学开始听学术讲座，并试着紧跟演讲者的思路，努力向演讲者提出一个有意义的问题。

6）试着在大学开始阅读学术文献，并试着紧跟作者的思路，努力向作者提出一个有意义的问题。

7）试着在大学开始跟随一个学术导师，并试着将其当作自己学术和思想上的伙伴，努力向导师讲清楚一个自己的学术想法。

以下是一点题外话。选择基础物理需要勇气，没有人能保证这条路一帆风顺。但是可以保证的是，基础物理方向四年的学术训练使你在思考和解决问题能力方面得到提升一定是绝大多数其它专业无法比拟的。有这些本事，干什么会不成？

谨以以上五篇短文献给知乎上所有坚信“学好数理化，走遍天下都不怕”的读者。

本系列文章转载自我系李涛教授科学网博客。